はい — アプリが実行されていない場合でも、新着メールの通知は受け取れます。これらはプッシュ通知と呼ばれます。
特定のアカウントでインスタントプッシュが利用可能かどうかはそのアカウント自体に依存します:POP3 アカウントには提供されず、一部のプロバイダは自社サーバーで無効にしている場合があり、Android ではパスワードでサインインしたアカウントではなくプロバイダ自身のサインインページを通じてサインインしたアカウントにのみ提供されます。インスタントプッシュが利用できない場合でも、スケジュールに沿って新着メールを確認する 頻繁な取得(Frequent Fetch) を使用できます。通知方法の詳細は notification methods を参照してください。
通知に関する詳細情報は Here をタップしてください。