Office 365 impone un límite (bastante generoso) a las cantidades de conexiones que permite para una dirección de correo electrónico dada.
Si quieres asegurarte de poder usar sin problemas tu cuenta de Office 365 con BlueMail, se recomienda quitarla de otros clientes que ya no uses para esta cuenta.
Para hacerlo, inicia sesión en myaccount.microsoft.com, ve a Dispositivos, y desactiva las conexiones que ya no sean necesarias.