Gmail permite 15 conexões IMAP simultâneas por conta, o que é generoso mas finito. Se o mesmo endereço estiver configurado em vários clientes de e-mail, computadores e telemóveis ao mesmo tempo, eles partilham esse limite, e o mais recente a tentar ligar é aquele que é recusado. Libertar algumas conexões faz com que tudo volte ao normal.
BlueMail reproduz a redação do servidor tal como está quando isto acontece, para que saiba que veio do Gmail e não da aplicação:
Demasiadas conexões simultâneas para a conta [o seu endereço] (SMTP). Tente novamente em 15 minutos
Esperar alguns minutos resolve-o por si só, já que as conexões inativas são libertadas. Para uma solução duradoura, reveja o que ainda tem acesso na página de ligações de terceiros do Google e remova tudo o que já não utiliza. Aplicações de e-mail antigas em dispositivos que substituiu são os culpados habituais.