O Office 365 impõe um limite (bastante generoso) aos números de conexões permitidas para um determinado endereço de e-mail.
Se quiser ter certeza de que pode usar sua conta do Office 365 com BlueMail de forma suave, é recomendado removê-la de outros clientes que você não usa mais para esta conta.
Para fazer isso, acesse o myaccount.microsoft.com, vá para Dispositivos e desative as conexões que não são mais necessárias.