Office 365 накладывает (довольно щедрый) предел на количество подключений, которое разрешено для данного адреса электронной почты.
Если вы хотите убедиться, что можете плавно использовать свой учётный запись Office 365 с BlueMail, рекомендуется удалять её из других клиентов, которые вы больше не используете для этой учётной записи.
Чтобы сделать это, войдите в myaccount.microsoft.com, перейдите в Устройства, и отключите соединения, которые больше не нужны.