Office 365 позволяет большому количеству одновременных подключений на адрес, хотя и не неограниченному. Когда одна и та же учётная запись одновременно используется во многих почтовых приложениях и на устройствах, они делят этот лимит, и новое подключение может быть отклонено.
BlueMail показывает формулировку сервера, когда это происходит:
Слишком много одновременных подключений для учётной записи [your address] (SMTP). Повторите попытку через 15 минут
Ожидание нескольких минут обычно решает проблему, потому что неактивные подключения освобождаются. Чтобы предотвратить повторение, войдите на myaccount.microsoft.com, перейдите в Устройства и удалите те, которыми вы больше не пользуетесь для этой учётной записи.