Да — вы всё равно будете получать уведомления о новых входящих письмах, даже если приложение не запущено. Это называют push-уведомлениями, и BlueMail поддерживает их для всех провайдеров, которые предлагают эту технологию.
Для получения дополнительной информации об уведомлениях нажмите Here
